圆心角弧弦弦心距之间的关系教学教案-j9国际官网

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一教学教案第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系〔一）教学目标[1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；[2）培养学生实验、观察、觉察新问题，探究和解决问题的能力；[3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美〔圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.教学重点、难点重点圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.难点从感性到理性的认识，觉察、归纳能力的培养.教学活动设计教学内容设计〔一〕圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆，对折、观察得出圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角x心距的概念圆心角定义顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义从圆心到弦的距离叫做弦心距.〔二〕圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画〔实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.定理在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.〔三）剖析定理得出推论问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中〃这个前提，否则也不肯定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.〔学生分小组商量、交流）举出反例如图，zaob=zcod,但ab cd,.〔强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）问题

2、在同圆等圆中，假设圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？1学生分小组商量、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.〔推论包含了定理,它是定理的拓展）〔四〕应用、稳固和反思例

1、如图，点0是nepf的平分线上一点，以0为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,求证:ab=cd.解〔略，教材87页〕例题拓展当p点在圆上或圆内是否还有ab二cd呢？[让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题〕练习〔教材88页练习）

1、已知如图，ab、cd是0的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，依据本节定理及推论填空.[1）如果ab=cd,那么,,；〔2[如果oe=og,那么,,；[3）如果二，那么,,；[4）如果na0b=nc0d,那么,,.〔目的稳固根底知识）

2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）〔五〕小结学生自己归纳，老师指导.知识

①圆的对称性和旋转不变性；

②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵敏转换.能力和方法

①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；

②实验、观察、觉察新问题，探究和解决问题的能力.〔六〕作业教材p99中1〔1）、

2、

3.第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系〔二）教学目标（1〕理解1°弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；〔2〕进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；[3）通过例题向学生渗透数形结合能力.教学重点、难点重点圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.难点理解1°弧的概念.教学活动设计〔一）阅读理解学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.理解[1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.[2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.[3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.（二〕概念稳固

1、推断题11）等弧的度数相等〔）；[2）圆心角相等所对应的弧相等1〕；[3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等〔〕

2、解得题[1）度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少为什么[2）5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角[3）n°的圆心角对着多少度的弧n的弧对着多少度的圆心角三〕疑难解得对于

①弧相等；

②弧的长度相等；

③弧的度数相等；

④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等〃，肯定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数〃相等，而不是“角与弧〃相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.〔四〕应用、归纳、反思例

1、如图，在中，弦ab所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm,求ab的长.学生自主分析，写出解题过程，交流指导.解1参看教材p89注意学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.反思向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形相互转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.例

2、如图，已知ab和cd是0的两条直径，弦ce〃ab,二40°,求nbod的度数.题目从“分析一一解得〃让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要标准，书写要精确即可.1解答参考教材p90题目拓展

1、已知如上图，已知ab和cd是的两条直径，弦ce〃ab,求证=.

2、已知如上图，已知ab和cd是的两条直径，弦=,求证ce〃ab.目的是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.

（五）小节〔略）〔六）作业教材p100中

4、5题.探究活动我们已经研究过已知点0是nbpd的平分线上一点，以为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,则ab二cd；现在，假设与nepf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,请你结合图形，添加一个适当的条件，使0p为nbpd的平分线.解［略］

①ab=cd；

②二.1等等）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。