圆和圆的位置关系教学教案-j9国际官网

圆和圆的位置关系一教学教案、教材分析〔〕知识结构11重点、难点分析12）重点两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的根底知识.难点两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，5学生简单遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生简单把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.〃看成是真命题.、教法建议2本节内容需要两个课时.第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质.〔〕把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归1纳概括，主动获得知识；〔〕要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中,获2得知识，提高能力；〔〕在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.3第一课时圆和圆的位置关系教学目标掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

1.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

2.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和觉察问题的能

3.力.教学重点两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点两圆位置关系及判定.［一复习、引出问题复习直线和圆有几种位置关系各是怎样定义的

1.〔教师主导，学生回忆、答复〕直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的引出问题平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢

2.〔二〕观察、分类，得出概念、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆外离、外切、相交、内切、内含包1含同心圆这五种位置关系，准确给出描述性定义外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这1两个圆外离.图⑴外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在2另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.图2相交两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.图33内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在4另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.图4内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这5两个圆内含图⑸.两圆同心是两圆内含的一个特例.图⑹、归纳2两圆外离与内含时，两圆都无公共点.1两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一2两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类相离外离和内含；相交；相切外3切和内切.教师组织学生归纳，并进一步考虑从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗可能不可能有三个公共点结论在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.〔三分析、研究、相切两圆的性质.1让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质如果两个圆相切，那么切点肯定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明、两圆位置关系的数量特征.2设两圆半径分别为和圆心距为组织学生研究两圆的五种位置关系,和之r r.d,r d间有何数量关系.［图形略两圆外切d=r r；两圆内切d=r-r rr；两圆外离dr r；两圆内含dr-r rr；两圆相交r-rdr r.说明注重“数形结合〃思想的教学.〔四〕应用、练习例如图，的半径为厘米，点是外一点，二厘米15p0p8求以为圆心作与外切，小圆的半径是多少1p p0p以为圆心作与内切，大圆的半径是多少2p p0p解⑴设与外切与点则p a,pa=po-oapa=3cm.设与内切与点则12p0b,pb=po ob二.pb=13cm.例已知如图，中，以为直径作2aabc zc=90°,ac=12,bc=8,ac以为圆心，为半径作.00,b4求证与相外切.8证明连结为的直径，bo,tac ac=12,，的半径，且是的中点0ac且,inc=90°bc=8,■••，•的半径，的半径，・・0ob，与相外切.，b0=，0b练习p138〔五〕小结知识

①两圆的五种位置关系外离、外切、相交、内切、内含;

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法分类思想、数形结合思想.〔六〕作业教材中习题组题.p151a2,3,4第二课时相交两圆的性质教学目标、掌握相交两圆的性质定理；

1、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；

2、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；

3、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.4教学重点相交两圆的性质及应用.教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计〔一〕图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢〔二〕观察、猜想、证明、观察同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图1形.、猜想”相交两圆的连心线垂直平分公共弦〃.

2、证明3对层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对、层在教师引导下a bc完成.已知:和相交于0102a,b.求证是的垂直平分线.q102ab分析要证明是的垂直平分线，只要证明上的点和线段两个端0102ab0102ab点的距离相等，于是想到连结、、、01a02a01b02b.证明连结、、、01a01b02a02b,v01a=01b,点在的垂直平分线上.・・・01ab又，点在的垂直平分线上.•.•02a=02b,02ab因此是的垂直平分线.0102ab也可考虑利用圆的轴对称性加以证明二和是轴对称图形，.二直线是和的对称轴.0102,01020102和的公共点关于直线的对称点即在上又在上.a00102a01020102点关于直线的对称点只能是点，aa0102b，连心线的垂直平分线.0102a ab定理相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.

（三）应用、反思例、已知两个等圆和相交于两点，经10102a,b0102求的度数.n01ab分析由所学定理可知，是的垂直平分线，0102ab又与是两个等圆，因此连结和构成等边三角形，01020102a02,aoi,△01a02同时可以推证和构成的图形不仅是以为对称轴的轴对称图形，同时还01020102是以为对称轴的轴对称图形.从而可由ab,推得z01a02=60°n01ab=30°.解经过与是两个等圆0102,

0102.01a=0102=a。