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文本内容:
圆周角一教学教案第一课时圆周角
（一）教学目标
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特别到一般〃，由“一般到特别〃的数学思想方法.教学重点圆周角的概念和圆周角定理教学难点圆周角定理的证明中由“一般到特别〃的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.教学活动设计（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问
（1）什么是圆心角？答顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？答圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）
2、引题圆周角如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角nacb,它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析教材p93中1题推断以下各图形中的是不是圆周角，并说明理由.学生归纳一个角是圆周角的条件
①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题问题圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.（在教师引导下完成）m当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明（圆心在圆周角上）
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍旧等于相应的圆心角的结论.证明作出过c的直径（略）圆周角定理一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明这个定理的证明我们分成三种情况.这表达了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这表达数学中的化归思想.（对a层学生渗透完全归纳法）
（三）定理的应用
1、例题如图oa、ob、0c都是圆的半径，za0b=2zb0c.求证nacb=2nbac让学生自主分析、解得，教师标准推理过程.说明
①推理要严密；
②符号“〃应用要严格，教师要讲清.
2、稳固练习⑴如图，已知圆心角naob=100°,求圆周角nacb、nadb的度数？
（2）一条弦分圆为14两局部，求这弦所对的圆周角的度数？说明一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.
（四）总结知识
（1）圆周角定义及其两个特征；
（2）圆周角定理的内容.思想方法一种方法和一种思想在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归〃思想.分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
（五）作业教材p100中习题a组6,7,8第
二、三课时圆周角（
二、三）教学目标
（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.教学重点圆周角定理的三个推论的应用.教学难点三个推论的灵敏应用以及辅助线的添加.教学活动设计
（一）创设学习情境问题1画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2在0中，假设二，能否得到nc=ng呢？依据什么？反过来，假设±zc=zg,是否得到二呢？
（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流.注意
①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；
②假设二，则nc二ng；但反之不成立.老师组织学生归纳推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.重视同弧说明是“同一个圆〃；等弧说明是“在同圆或等圆中〃.问题“同弧〃能否改成“同弦〃呢？同弦所对的圆周角肯定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3
（1）一个特别的圆弧一一半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径.指出这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系制造了条件，要熟练掌握.启发学生依据推论2推出推论3推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.指出推论3是下面定理的逆定理在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（三）应用、反思例
1、如图，ad是aabc的高，ae是△abc的外接圆直径.求证ab•ac=ae-ad.对a层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成.交流
①分析解题思路；
②作辅助线的方法；
③解题推理过程（要标准）.解（略）教师引导学生思考
（1）此题还有其它证法吗
（2）比较以上证法的优缺点.指出在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质.变式练习1如图，z^abc内接于0,n1=n
2.求证ab•ac=ae•ad.变式练习2如图，已知aabc内接于0,弦ae平分zbac交bc于d.求证ab•ac=ae•ad.指出这组题目比较典型，圆和相似三角形有紧密联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.例2如图，已知在中，直径ab为10厘米，弦ac为6厘米，nacb的平分线交于d；求bc,ad和bd的长.解（略）说明充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形.练习教材p96中
1、2
（四）小结（指导学生共同小结）知识本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握.能力在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种根本技能技巧肯定要掌握.
（五）作业教材p
100.习题a组
9、
10、
12、
13、14题；其它a层同学做p102b组3,4题.探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半〃，但当角的顶点在圆外（如图
①称圆外角）或在圆内（如图
②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究.提示
（1）连结bc,可得ne二（的度数一的度数）
（2）延长ae、ce分别交圆于b、d,则nb二的度数，^^=的度数，zaec=zb zc=（的度数 的度数）.・・・圆周角。
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