因式分解-j9国际官网

因式分解因式分解常见的方法有:

①提取公因式法;

②公式法;

③提公因式法与公式法的综合运用在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等

一、提取公因式法确定公因式的方法

①系数:取各项系数的最大公因数；

②字母或多项式取各项都含有的字母或多项式；

③指数:取相同字母的最低次幕注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1,不要漏项一公因式是单项式的因式分解例-4m4n 16m3n—28m2n解:原式二—4m2nm—4m 7二公因式是多项式的因式分解例15b2a-b2 25b-2a2解:原式=15b2a一b2 252a-b2=52a-b23b 5二.公式法

（一）直接用公式法例1x2 y22—4x2y22x2 6x2 18x2 6x 81解:1原式=x2 y2 2xyx2 y2—2xy=x y2x—y22原式=x2 6x 92=lx 32]2=x 34二先提公因式再套公式法例—3x7 24x5-48x3解原式二-3x3x4-8x 16=-3x3x2—42=—3x3x 22x-22三先局部再整法例9x2—16—x 33x 4解:原式=3x 43x——4——x 33x 4=3x 4[3x—4—x 3]=3x 42x—7四先展开再分解法例:4xy—x—y2=4x2—4xy y2=-2x—y2

三、分组分解法例x2—2xy y2—9解:原式=x—y2—9=x-y 3x—y—3

四、拆、添项法例:x4 4解原式=x4 4x2 4—4x2=x2 22—4x2=x2 2 2xx2 2-2x

五、整体法一广提嚏体例ax y—z—bz—x—y—cx—z y解:原式二ax y—z bx y—z—cx y—z=x y—za b—c二口当,，整体例x y2—4x y—1解:原式=x y2—4x y 4=x y-22三广拆嚏体例abc2 d2 cda2 b2解:原j^=abc2 abd2 cda2 cdb2=abc2 cda2 abd2 cdb2=acbc4-ad bdad bc=bc adac bd四，，凑，，整体例x2—y2—4x 6y—5解:原式=x—4x 4—y2—6y 9=x—22 y—32=[x—2 y—3][x—2—y—3]二x y—5x—y 1

六、换元法例a2 2a-2a2 2a 4 9解:设a2 2a=m,贝u原式二m—2m 4 9=m2 4m—2m—8 9=m2 2m 1=m l2=a2 2a l2=a l4

七、十字相乘法公式:x2 a bx ab=x ax b解:原式=x—7x 2

八、待定系数法例x2 3xy 2y2 4x 5y 3解:因为x2 3xy 2y2=x yx 2y设原式=x y mx 2y n=x2 3xy 2y2 m nx 2m ny mnm n=4比较系数得2m n=5mn=

3、m=1,n=3原式=x y 1x 2y 3。