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文本内容:
第四节双曲线
一、复习目标
1、了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质；
2、双曲线的几何元素与参数之间的转换
二、重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数兄4c的关系
三、教学方法探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与学生阅读复资p121页教师讲解，增强目标意识及参与意识
（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资p122页填空题，教师准对问题讲评）
1.双曲线的定义
（1）第一定义:当归尸卜归局1=方＞|尸产2|时,p的轨迹为双曲线;当||p叫叫1=2＜优村时，p的轨迹不存在；当||p居卜|叫|=2=|招尸21时,p的轨迹为以耳、k为端点的两条射线
（2）双曲线的第二义（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析平面内到定点尸与定直线/（定点尸不在定直线/上）的距离之比是常数e（e〉l）的点的轨迹为双曲线
2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程a方a--77=1^/0a b住八占、
八、、/0,c,0,-cc,o,-c,o性焦距2c范围\x\ayer iy\a,xer9质顶点«,0,-«,00,-a,0,a对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率e=el, co a准线a2x=±—v1/yc一土一c渐近线,by=±—xa,ay= —xbf—一t=〃义工）a-b-与双曲线/共渐近线的双曲线系方程为:士匚i匕匚］与双曲线一方共挽的双曲线为一/等轴双曲线一一/=±/的渐近线方程为），=±x,离心率为6二技；x2v2［x=asec（p
3.双曲线七一二=1的参数方程为（0为参数）crb~［y=btan（p
4.重难点问题探析:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系
（1）.注意定义中“陷阱”问题1已知£（-5,0）,乙（5,0）,一曲线上的动点到6,层距离之差为6,则双曲线的方程为点拨一要注意是否满足2〃怛/2|,二要注意是一支还是两支x y\-\（r\\.•.|尸国-忸尸2|=610「.2的轨迹是双曲线的右支其方程为916火〉
（2）.注意焦点的位置,3y= —x问题2双曲线的渐近线为2,则离心率为b3屈a3v13-=-e=----------=-g=----------------------------点拨当焦点在x轴上时，2,
2.当焦点在y轴上时，b2,3
（三）、基础巩固导练
1.以椭圆169144的右焦点为圆心，且与双曲线916的渐近线相切的圆的方程是/x x2 y2-10x4-9=0,x x2 y2-i0x-9=0（a）7ja r（c） 2 10x 9=0（口）x~ \ox—9=0［解析］椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b,选a
2.（08山东）己知双曲线的两个焦点为耳（一行，°）、鸟（.，°）,m是此双曲线上的一点，2x~2,2y~-----------=1-------------------------=1------y=1--=\c.37i.73a.9b.9且满足班二°,i用则该双曲线的方程是（）［解析］由也用•|”|=2和匹/ 归呼=40得||呐一|尸用1=
693.两个正数a、b的等差中项是5,一个等比中项是2正离心率为（向5a.3b.c.d.—y2浙江理.）过双曲线与
4.09=1（670,/20）的右顶点a作斜率为一1的直线，该直线b2［解析］-1-1一■与双曲线的两条渐近线的交点分别为民c.若ab=±bc,则双曲线的离心率是（）2d.vio答案c,ca ba b a-ba-b【解析】对于a（a,o）,则直线方程为x .y-a=0,直线与两渐近线的交点为b,c,2lah_,因2a8=e=6bc-\r-b^cr-b^ab-
25.（09江西卷文）设£和乃为双曲线.a=1（0力0）的两个焦点，若耳f,,fr-a-i b.2d.3p（0,2〃）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（【解析】由tan^=£=立62z有3c2=46=4c—/,则e=£=2,故选b.a
36.（09海南、宁夏文）双曲线上一匕二1的焦距为（）102解因为a=ji6,b=v2,所以c=j10 2=20,2c=46，故选d
7.08辽宁文已知双曲线9/一〃//=]〃0的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则〃z=a.1b.2c.3d.4111b.45/2c.3g d.4g解9y~-m~x~=1〃0==一力=—,取顶点0,-，“3m31i-3x」|一条渐近线为/nr-3y=0,•.•一=,3=m？ 9=25「.团=
4.故选（d）5yjm2
9228.09重庆卷理已知双曲线「一工•=10/0的左、右焦点分别为”—c,0,居c,0,crb~pf、解.因为在△尸耳鸟中，由正弦定理得sin pff sin pffx22i若双曲线上存在一点p使$1n班八二3,则该双曲线的离心率的取值范围是sinpf2f}c则由已知，得/一二」一,即尸鸟，且知点p在双曲线的右支上，p\fpyf]设点/，x由焦点半径公式，得pf=a expf=ex-a则}iv2aa ex=cex.-a解得厮=丝二@=里£业由双曲线的几何性质知ec-aee-\以 仆〉a则d〉]，整理得/—2e—l0,解得— lvev g 1,又e£l, 8,ee-l
四、小结本课要求理解和掌握
1、双曲线的两种定义；
2、双曲线的标准方程与几何性质；
3、等轴双曲线，-2=±2的渐近线方程为,=±大，离心率为6=后；
4、运用数形结合,围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系
五、作业布置课本p83页中a组
4、
5、6b组中2课外练习复资p121页变式训练中
1、
2、
3、
4、5随堂练习中
2、
5、6
五、教学反思。
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