大一下学期高数参考试题-j9国际官网

学年高等数学（下）试卷2002-2003

一、填空题（每小题分，共分）318处沿外法线方向的方向导数为

1.函数〃=x y z在球面x2 y2 z2=1上点

2.曲面/-z 盯=3在p（2,l,0）处的切平面方程为.^dx^e~y dy=4•设a（l,0）,3（0,l）,c（—l,0）,d（0,—l）,l是以a6cd为顶点的正方形正向，则f*jl\x\ \y\

5.设z=/hlx2 y2,则^oxdy

6.微分方程y-5y 6y=xe3x的特解形式为y*=

二、选择题（每小题分，共分）

318.设/（占）在尸（匹），，点偏导数£（工孔）了（儿）都存在，则必有（）170）0，20，（占）在）点可微;/y p（*o，y0存在.lima/x,y在p匹”m点连续；与/存在;b limhm/xxfxo j-jo.设是以〃为半径，以原点为圆心圆域,i2贝川孙小心=da4a4a4a a4b—d—；2c34

83.设;l0,且收敛,则级数〃=i n=la条件收敛；b绝对收敛；c发散；d敛散性与；i有关

4.设=｛巧力-，,0x则jj fxydxdy9写成极坐标形式二次积分为乃£2frcos0rsin0rdr；a£2f rcos6,r sinerdr；9m2cos6z\c/rcoss/sine卜dr；/rcos19,rsin^rjr

5.y2dx （x2-xy）dy=0的方程类型是（a齐次方程；b线性方程；c可分离变量方程;d全微分方程.设的外侧，则月炉山心 办=（6e， /=°2（〃0）j3dme z3dxe127m5a0；5

三、计算题（每小题分，共分）630（）a）将/x=f--------------展成x塞级数，并指出收敛域.x—3x 2-2।[ 00）求级数）工丁的和.b2（-12〃=o2c）设/（x）=xfv xv乃是以2万为周期的函数，将/（x）展成傅立叶级数并求该级数在x=5几时收敛的数值.d）求y-3y 2y=ex cos2x的通解.）设- 、=）的外侧，计算且）力e ey22（a02 z x

四、综合题（每小题分，共分）624）要造以容积为的长方体无盖水池，设底面造价是侧面造价的一半，应如何选择水池的长宽高a v才能使水池的造价最低.）求曲面与平面所围成的空间立体的体积.b z=2 ,2x-z=o设幕级数为c）

1.求幕级数的收敛半径r;2）讨论事级数在收敛区间端点的敛散性/孙/ /，0）设（）,讨论/（占d/%4= 3）0x2 y2=0在点是否连续，）在点两个偏导数是否存在，i.（0,0）2（0,0）在点是否可微.ii.（0,0）

五、证明题（每小题分，共分）510 8）证明若数列｛〃〃｝收敛，则级数收敛a471=1）已知（（）（）办与路径无关，且证明b j/x-e\inydx-/x cosy/

（0）=0,为双曲函数./（x）。